Nếu số lượng phân rã, N (t), là số phần tử rời rạc trong một tập hợp nhất định, có thể tính thời lượng trung bình của thời gian mà một phần tử vẫn còn trong tập hợp. Đây được gọi là thời gian sống trung bình (hoặc đơn giản là thời gian sống), trong đó hằng số thời gian theo cấp số nhân, τ {\displaystyle \tau } , liên quan đến tốc độ phân rã, λ, theo cách sau:

τ = 1 λ . {\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}.}

Tuổi thọ trung bình có thể được xem là "thời gian chia tỷ lệ", bởi vì phương trình phân rã theo hàm mũ có thể được viết theo thời gian trung bình, τ {\displaystyle \tau } , thay vì hằng số phân rã, λ:

N ( t ) = N 0 e − t / τ , {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-t/\tau },}

và đó τ {\displaystyle \tau } là thời gian mà dân số của tổ hợp giảm xuống 1/e ~ 0,677879441 lần giá trị ban đầu của nó.

Ví dụ: nếu dân số ban đầu của tổ hợp, N (0), là 1000, thì dân số tại thời điểm τ {\displaystyle \tau } , N ( τ ) {\displaystyle N(\tau )} , là 368.

Một phương trình rất giống nhau sẽ được nhìn thấy dưới đây, phát sinh khi cơ sở của số mũ được chọn là 2, thay vì e. Trong trường hợp đó, thời gian mở rộng là "thời gian bán hủy" hoặc "bán rã".